Теорема Бонне - Bonnets theorem - Wikipedia

В классическая механика, Теорема Бонне заявляет, что если п разные сила каждое из полей создает одну и ту же геометрическую орбиту (скажем, эллипс заданных размеров), хотя и с разными скорости v1, v2,...,vп в данный момент п, то по той же орбите будет следовать, если скорость в точке п равно

История

Эта теорема была впервые получена Адриан-Мари Лежандр в 1817 г.,[1] но он назван в честь Пьер Оссиан Бонне.

Вывод

Форма орбита определяется только центростремительные силы в каждой точке орбиты - силы, действующие перпендикулярно орбите. Напротив, силы вдоль орбита меняет только скорость, но не направление скорость.

Пусть мгновенный радиус кривизны в точке п на орбите обозначим как р. Для kth силовое поле, которое создает эту орбиту, сила, нормальная к орбите Fk должен предоставить центростремительная сила

Сложение всех этих сил вместе дает уравнение

Следовательно, комбинированное силовое поле создает ту же орбиту, если скорость в точке п устанавливается равным

Рекомендации

  1. ^ Лежандр, А-М (1817). Упражнения на интегральный калькулятор. 2. Париж: Курсье. С. 382–3.