Максимальное неравенство Христа – Киселева - Christ–Kiselev maximal inequality - Wikipedia

В математике Максимальное неравенство Христа – Киселева это максимальное неравенство за фильтрации, названный в честь математиков Михаила Христа и Александра Киселева.[1]

Непрерывная фильтрация

А непрерывная фильтрация из семейство измеримых множеств такой, что

  1. , , и для всех (стратификационный)
  2. (преемственность)

Например, с мерой что не имеет чистых точек и

это непрерывная фильтрация.

Версия Continuum

Позволять и предположим это ограниченный линейный оператор за конечный . Определим максимальную функцию Христа – Киселева.

куда . потом - ограниченный оператор, а

Дискретная версия

Позволять , и предположим - линейный ограниченный оператор для конечный . Определить, для ,

и . потом - ограниченный оператор.

Здесь, .

Дискретная версия может быть доказана из континуальной версии путем построения .[2]

Приложения

Максимальное неравенство Христа – Киселева имеет приложения к преобразование Фурье и сближение Ряд Фурье, а также к изучению операторов Шредингера.[1][2]

Рекомендации

  1. ^ а б М. Христос, А. Киселев, Максимальные функции, связанные с фильтрациями. J. Funct. Анальный. 179 (2001), нет. 2, 409-425. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-05-14. Получено 2014-05-12.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)
  2. ^ а б Глава 9 - Гармонический анализ «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-05-13. Получено 2014-05-12.CS1 maint: заархивированная копия как заголовок (связь)