E-плотная полугруппа - E-dense semigroup - Wikipedia

В абстрактная алгебра, E-плотная полугруппа (также называемый E-инверсивная полугруппа) это полугруппа в котором каждый элемент а имеет по крайней мере один слабый обратный Икс, означающий, что xax = Икс.[1] Понятие слабого обратного (как следует из названия) слабее, чем понятие обратного, используемое в регулярная полугруппа (что требует, чтобы акса=а).

Приведенное выше определение E-инверсивная полугруппа S эквивалентно любому из следующего:[1]

  • для каждого элемента а ∈ S существует еще один элемент б ∈ S такой, что ab является идемпотент.
  • для каждого элемента а ∈ S существует еще один элемент c ∈ S такой, что ок идемпотент.

Это объясняет название понятия как множество идемпотентов полугруппы S обычно обозначается E(S).[1]

Концепция чего-либо E-инверсивная полугруппа была введена Габриэль Тьеррин в 1955 г.[2][3][4] Некоторые авторы используют E-плотно указывать только на E-инверсивные полугруппы, в которых коммутируют идемпотенты.[5]

В более общем плане подполугруппа Т из S говорят плотный в S если для всех Икс ∈ S, Существует у ∈ S так что оба ху ∈ Т и yx ∈ Т.

А полугруппа с нулем считается E* -плотная полугруппа если каждый элемент, отличный от нуля, имеет хотя бы один ненулевой слабый обратный. Полугруппы этого класса также называются 0-инверсивные полугруппы.[6]

Примеры

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж Джон Фонтан (2002). «Введение в чехлы для полукапли». В Грасинде М. С. Гомес (ред.). Полугруппы, алгоритмы, автоматы и языки. World Scientific. С. 167–168. ISBN  978-981-277-688-4. препринт
  2. ^ Митч, Х. (2009). «Подпрямые произведения E – инверсивных полугрупп». Журнал Австралийского математического общества. 48: 66. Дои:10.1017 / S1446788700035199.
  3. ^ Манодж Сирипитукдет и Супавини Саттаяпорн Полурешеточные сравнения на E-инверсивных полугруппах В архиве 2014-09-03 на Wayback Machine, Научный журнал НУ 2007; 4 (S1): 40 - 44
  4. ^ G. Thierrin (1955), «Обратные демигруппы и прямоугольники», Bull. Cl. Sci. Акад. Рой. Belgique 41, 83-92.
  5. ^ Вейпольтсхаммер Б. (2002). «Некоторые сравнения на E-инверсивных E-полугруппах». Полугруппа Форум. 65 (2): 233. Дои:10.1007 / s002330010131.
  6. ^ Fountain, J .; Хейс, А. (2014). «E ∗ -плотные E-полугруппы». Полугруппа Форум. 89: 105. Дои:10.1007 / s00233-013-9562-z. препринт

дальнейшее чтение

  • Митч, Х. "Введение в E-инверсивные полугруппы". Полугруппы: материалы международной конференции; Брага, Португалия, 18–23 июня 1999 г. World Scientific, Сингапур. 2000 г. ISBN  9810243928