Обобщенная линейная смешанная модель - Generalized linear mixed model

Эта статья требует внимания специалиста по статистике. Пожалуйста, добавьте причина или разговаривать в этот шаблон, чтобы объяснить проблему со статьей. Статистика WikiProject может помочь нанять эксперта. (Июль 2017 г.)

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Обобщенная линейная смешанная модель»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июль 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В статистика, а обобщенная линейная смешанная модель (GLMM) является расширением обобщенная линейная модель (GLM), в котором линейный предиктор содержит случайные эффекты в дополнение к обычным фиксированные эффекты.^[1][2][3] Они также унаследовали от GLM идею расширения линейные смешанные модели не-нормальный данные.

GLM-модели предоставляют широкий спектр моделей для анализа сгруппированных данных, поскольку различия между группами можно моделировать как случайный эффект. Эти модели полезны при анализе многих видов данных, в том числе продольные данные.^[4]

Модель

GLMM обычно определяются как таковые, которые обусловлены случайными эффектами, ${displaystyle u}$, зависимая переменная, ${displaystyle y}$, распределяется согласно экспоненциальная семья.^[5]

${displaystyle ln {p} (yvert u) = sum {frac {y_ {i} heta _ {i} -b (heta _ {i})} {phi}} + c (y_ {i}, phi)}$

${displaystyle E [yvert u] = mu}$

${displaystyle var [yvert u] = phi V (mu)}$

${displaystyle g (mu) = X eta + Zu}$

Где ${displaystyle X}$ и ${displaystyle eta}$ - матрица дизайна с фиксированными эффектами и фиксированные эффекты; ${displaystyle Z}$ и ${displaystyle u}$ - матрица плана случайных эффектов и случайные эффекты.

Полная вероятность,

${displaystyle ln {p} (y, u) = ln int p (yvert u) p (u) du}$

не имеет общей замкнутой формы, и интегрирование по случайным эффектам обычно требует чрезвычайно больших вычислительных ресурсов. Помимо численной аппроксимации этого интеграла (например, с помощью Квадратура Гаусса – Эрмита ) были предложены методы, мотивированные приближением Лапласа.^[6] Например, метод квази-правдоподобия со штрафными санкциями, который по существу включает многократную подгонку (т.е. дважды итерацию) взвешенной нормальной смешанной модели с рабочей переменной,^[7] реализуется различными коммерческими статистическими программами и программами с открытым исходным кодом.

Примерка модели

Установка GLMM через максимальная вероятность (как через AIC ) включает интеграция над случайными эффектами. Как правило, эти интегралы не могут быть выражены в аналитическая форма. Были разработаны различные приближенные методы, но ни один из них не обладает хорошими свойствами для всех возможных моделей и наборы данных (например, разгруппированные двоичные данные особенно проблематичны). По этой причине методы, включающие числовая квадратура или же Цепь Маркова Монте-Карло увеличились в использовании, так как увеличение вычислительной мощности и развитие методов сделали их более практичными.

В Информационный критерий Акаике (AIC) - общий критерий выбор модели. Оценки AIC для GLMM на основе определенных экспоненциальная семья распределения были получены недавно.^[8]

Программного обеспечения

• Несколько добавленных пакетов в р обеспечить функциональность GLMM^[9][10]
• GLMM можно установить с помощью SAS и SPSS ^[11]
• Matlab также предоставляет функцию под названием «fitglme» для соответствия моделям GLMM.

Смотрите также

• Обобщенное оценочное уравнение
• Иерархическая обобщенная линейная модель

Рекомендации