Строительство Хопфа - Hopf construction - Wikipedia

В алгебраическая топология, то Строительство Хопфа строит карту из присоединиться Икс*Y двух пространств Икс и Y к приостановка SZ пространства Z вне карты из Икс×Y к Z. Он был представлен Хопф  (1935 ) в случае, когда Икс и Y сферы. Уайтхед (1942) использовал его для определения J-гомоморфизм.

Строительство

Конструкция Хопфа может быть получена как композиция карты

Икс*Y → S(Икс×Y)

и приостановка

S(Икс×Y) → S(Z)

карты из Икс×Y к Z.

Карта из Икс*Y к S(Икс×Y) можно получить, рассматривая обе части как частное от Икс×Y×я куда я - единичный интервал. За Икс*Y один определяет (Икс,у, 0) с (z,у, 0) и (Икс,у, 1) с (Икс,z, 1), а для S(Икс×Y) стягиваются все точки вида (Икс,у, 0) в точку, а также стягивает все точки вида (Икс,у, 1) до точки. Итак, карта из Икс×Y×я к S(Икс×Y) факторов через Икс*Y.

Рекомендации

• Хопф, Х. (1935), "Über die Abbildungen von Sphären auf Sphäre niedrigerer Dimension", Фонд. Математика., 25: 427–440
• Уайтхед, Джордж У. (1942), "О гомотопических группах сфер и группах вращений", Анналы математики, Вторая серия, 43 (4): 634–640, Дои:10.2307/1968956, ISSN  0003-486X, JSTOR  1968956, МИСТЕР  0007107