Обратное распределение Дирихле - Inverse Dirichlet distribution

Предполагать ${ Displaystyle U_ {1}, ldots, U_ {r}}$ находятся ${ displaystyle p times p}$ положительно определенные матрицы с матрица вариативное распределение Дирихле, ${ displaystyle left (U_ {1}, ldots, U_ {r} right) sim D_ {p} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} верно)}$ . потом ${ displaystyle X_ {i} = {U_ {i}} ^ {- 1}, i = 1, ldots, r}$ имеют обратное распределение Дирихле, записанное ${ displaystyle left (X_ {1}, ldots, X_ {r} right) sim operatorname {ID} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} верно)}$ . Их совместный функция плотности вероятности дан кем-то

{ displaystyle left { beta _ {p} left (a_ {1}, ldots, a_ {r}; a_ {r + 1} right) right } ^ {- 1} prod _ {i = 1} ^ {r} det left (X_ {i} right) ^ {- a_ {i} - (p + 1) / 2} det left (I_ {p} - sum _ {i = 1} ^ {r} {X_ {i}} ^ {- 1} right) ^ {a_ {r + 1} - (p + 1) / 2}}

Рекомендации