В математика, а натуральное число в данном база чисел это
-Число Капрекара если изображение его квадрата в этой основе можно разделить на две части, где вторая часть имеет
цифры, которые в сумме составляют исходное число. Номера названы в честь Д. Р. Капрекар.
Определение и свойства
Позволять
быть натуральным числом. Мы определяем Функция Капрекара для базы
и власть
быть следующим:
,
куда
и
![{ displaystyle alpha = { frac {n ^ {2} - beta} {b ^ {p}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8441e0a6e512b97b37668b58ccffd1a9f4506e17)
Натуральное число
это
-Число Капрекара если это фиксированная точка за
, что происходит, если
.
и
находятся тривиальные числа Капрекара для всех
и
, все остальные числа Капрекара равны нетривиальные числа Капрекара.
Например, в база 10, 45 - это 2-число Капрекара, потому что
![{ displaystyle beta = n ^ {2} { bmod {b}} ^ {p} = 45 ^ {2} { bmod {1}} 0 ^ {2} = 25}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0288e6507a0bd7ed9de38c972c03d837fa78e5d9)
![{ displaystyle alpha = { frac {n ^ {2} - beta} {b ^ {p}}} = { frac {45 ^ {2} -25} {10 ^ {2}}} = 20 }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11583e478d5395cac8d5fe875abf3827e8acc566)
![{ Displaystyle F_ {2,10} (45) = альфа + бета = 20 + 25 = 45}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e787803f676943a071c2f5207e9240e60ec101de)
Натуральное число
это общительный номер Капрекара если это периодическая точка за
, куда
для положительного целое число
(куда
это
th повторять из
) и образует цикл периода
. Число Капрекара - это общительное число Капрекара с
, а мирное число Капрекара это общительное число Капрекара с
.
Количество итераций
необходимо для
достичь фиксированной точки - это функция Капрекара упорство из
, и undefined, если он никогда не достигает фиксированной точки.
Есть только конечное число
-Числа Капрекара и циклы для заданной базы
, потому что, если
, куда
тогда
![{ displaystyle { begin {align} n ^ {2} & = (b ^ {p} + m) ^ {2} & = b ^ {2p} + 2mb ^ {p} + m ^ {2} & = (b ^ {p} + 2m) b ^ {p} + m ^ {2} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b57eab02f80af766bdb35a3996e8cf732087a344)
и
,
, и
. Только тогда, когда
существуют ли числа и циклы Капрекара.
Если
есть любой делитель
, тогда
также
-Номер Капрекара для базы
.
В базе
, все даже идеальные числа - числа Капрекара. В более общем смысле, любые числа в форме
или же
для натурального числа
числа Капрекара в база 2.
Теоретико-множественное определение и унитарные делители
Мы можем определить множество
для данного целого числа
как набор целых чисел
для которых существуют натуральные числа
и
удовлетворение Диофантово уравнение[1]
, куда ![{ Displaystyle 0 Leq B <N}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7f3c074a1a335f2bf849e789018473e46be4822)
![{ Displaystyle X = А + В}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af318676df0ef92628ca7407b1ea1e46854eb80e)
An
-Номер Капрекара для базы
тогда тот, который лежит в множестве
.
Показан в 2000 г.[1] что есть биекция между унитарные делители из
и набор
определено выше. Позволять
обозначить мультипликативный обратный из
по модулю
, а именно наименьшее положительное целое число
такой, что
, и для каждого унитарного делителя
из
позволять
и
. Тогда функция
является биекцией из множества унитарных делителей
на съемочную площадку
. В частности, ряд
находится в наборе
если и только если
для некоторого унитарного делителя
из
.
Цифры в
встречаются в дополнительных парах,
и
. Если
является унитарным делителем
тогда так
, и если
тогда
.
Числа Капрекара для ![{ displaystyle F_ {p, b}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59dad605cb5ed1ce961b76f1e434a1ae65867d62)
б = 4k + 3 и п = 2п + 1
Позволять
и
быть натуральными числами, основание числа
, и
. Потом:
является числом Капрекара.
Доказательство —
Позволять
![{ displaystyle { begin {align} X_ {1} & = { frac {b ^ {p} -1} {2}} & = { frac {b-1} {2}} sum _ {i = 0} ^ {p-1} b ^ {i} & = { frac {4k + 3-1} {2}} sum _ {i = 0} ^ {2n + 1-1} b ^ {i} & = (2k + 1) sum _ {i = 0} ^ {2n} b ^ {i} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61faae91006eebd44c0e3b4fe3c30412d0e3788e)
Потом,
![{ displaystyle { begin {align} X_ {1} ^ {2} & = left ({ frac {b ^ {p} -1} {2}} right) ^ {2} & = { frac {b ^ {2p} -2b ^ {p} +1} {4}} & = { frac {b ^ {p} (b ^ {p} -2) +1} {4}} & = { frac {(4k + 3) ^ {2n + 1} (b ^ {p} -2) +1} {4}} & = { frac {(4k + 3) ^ { 2n} (b ^ {p} -2) (4k + 4) - (4k + 3) ^ {2n} (b ^ {p} -2) +1} {4}} & = { frac { - (4k + 3) ^ {2n} (b ^ {p} -2) +1} {4}} + (k + 1) (4k + 3) ^ {2n} (b ^ {p} -2) & = { frac {- (4k + 3) ^ {2n-1} (b ^ {p} -2) (4k + 4) + (4k + 3) ^ {2n-1} (b ^ { p} -2) +1} {4}} + (k + 1) b ^ {2n} (b ^ {2n + 1} -2) & = { frac {(4k + 3) ^ {2n -1} (b ^ {p} -2) +1} {4}} + (k + 1) b ^ {2n} (b ^ {p} -2) - (k + 1) b ^ {2n- 1} (b ^ {2n + 1} -2) & = { frac {(4k + 3) ^ {p-2} (b ^ {p} -2) +1} {4}} + сумма _ {i = p-2} ^ {p-1} (- 1) ^ {i} (k + 1) b ^ {i} (b ^ {p} -2) & = { frac { (4k + 3) ^ {p-2} (b ^ {p} -2) +1} {4}} + (b ^ {p} -2) (k + 1) sum _ {i = p- 2} ^ {p-1} (- 1) ^ {i} b ^ {i} & = { frac {(4k + 3) ^ {1} (b ^ {p} -2) +1} {4}} + (b ^ {p} -2) (k + 1) sum _ {i = 1} ^ {p-1} (- 1) ^ {i} b ^ {i} & = { frac {- (b ^ {p} -2) +1} {4}} + (b ^ {p} -2) (k + 1) sum _ {i = 0} ^ {p-1} (-1) ^ {i} b ^ {i} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) + { frac {-b ^ {2n + 1} +3} {4}} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) + { frac {-4b ^ {2n + 1} + 3b ^ { 2n + 1} +3} {4}} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ { i} b ^ {i} right) -b ^ {p} + { frac {3b ^ {2n + 1} +3} {4}} & = (b ^ {p} -2) (k +1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) -b ^ {p} + { frac {3 (4k + 3 ) ^ {p-2} +3} {4}} + 3 (k + 1) sum _ {i = p-2} ^ {p-1} (- 1) ^ {i} b ^ {i} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) - b ^ {p} + { frac {3 (4k + 3) ^ {1} +3} {4}} + 3 (k + 1) sum _ {i = 1} ^ {p-1} (- 1) ^ {i} b ^ {i} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ { i} b ^ {i} right) -b ^ {p} + { frac {-3 + 3} {4}} + 3 (k + 1) sum _ {i = 0} ^ {p-1 } (- 1) ^ {i} b ^ {i} & = (b ^ {p} -2) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1 ) ^ {i} b ^ {i} right) +3 (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right ) -b ^ {p} & = (b ^ {p} -2 + 3) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) -b ^ {p} & = (b ^ {p} +1) (k + 1) left ( sum _ {i = 0} ^ {2n} (- 1 ) ^ {i} b ^ {i} right) -b ^ {p} & = (b ^ {p} +1) left (-1+ (k + 1) sum _ {i = 0 } ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) +1 & = (b ^ {p} +1) left (k + (k + 1) sum _ {i = 1} ^ {2n} (- 1) ^ {i} b ^ {i} right) +1 & = (b ^ {p} +1) left (k + (k + 1) sum _ {i = 1} ^ {n} b ^ {2i} -b ^ {2i-1} right) +1 & = (b ^ {p} +1) left (k + (k + 1) sum _ {i = 1} ^ {n} (b-1) b ^ {2i-1} right) +1 & = (b ^ {p} +1) left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} ((k + 1) bk-1) b ^ {2i-1} right) +1 & = ( b ^ {p} +1) left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (4k + 3) -k-1) b ^ {2i-1} right) +1 & = (b ^ {p} +1) left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) +1 & = b ^ {p} left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) + left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/481a2c624e151210fb8562fef0bba102a82cea60)
Два числа
и
находятся
![{ Displaystyle бета = X_ {1} ^ {2} { bmod {b}} ^ {p} = k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) Ь ^ {2i-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0eaa82c5685878e3af839aa801ed499bdb05aab)
![{ displaystyle alpha = { frac {X_ {1} ^ {2} - beta} {b ^ {p}}} = k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2 )) b ^ {2i-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/398ba80eee26fcfd9bfdb9cdd720b742cd829af5)
и их сумма
![{ displaystyle { begin {align} alpha + beta & = left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) + left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) & = 2k + 1 + sum _ { i = 1} ^ {n} ((2k) b + 2 (3k + 2)) b ^ {2i-1} & = 2k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (( 2k) b + (6k + 4)) b ^ {2i-1} & = 2k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} ((2k) b + (4k + 3)) b ^ { 2i-1} + (2k + 1) b ^ {2i-1} & = 2k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} ((2k + 1) b) b ^ {2i- 1} + (2k + 1) b ^ {2i-1} & = 2k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (2k + 1) b ^ {2i} + (2k + 1 ) b ^ {2i-1} & = 2k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {2n} (2k + 1) b ^ {i} & = sum _ {i = 0} ^ {2n} (2k + 1) b ^ {i} & = (2k + 1) sum _ {i = 0} ^ {2n} b ^ {i} & = X_ {1} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e046eaf9df506591ad1a6fe0dde7cde5748b2211)
Таким образом,
является числом Капрекара.
является числом Капрекара для всех натуральных чисел
.
Доказательство —
Позволять
![{ displaystyle { begin {align} X_ {2} & = { frac {b ^ {2n + 1} +1} {2}} & = { frac {b ^ {2n + 1} -1 } {2}} + 1 & = X_ {1} +1 конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b2a2c10883558fe822ce1fb157f24f4bd2eb11e)
Потом,
![{ displaystyle { begin {align} X_ {2} ^ {2} & = (X_ {1} +1) ^ {2} & = X_ {1} ^ {2} + 2X_ {1} +1 & = X_ {1} ^ {2} + 2X_ {1} +1 & = b ^ {p} left (k + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2 )) b ^ {2i-1} right) + left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) + b ^ {p} -1 + 1 & = b ^ {p} left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i -1} right) + left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) end {выровнено }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/914fac18560c1e4fcdbfce95f91fe367d7f09199)
Два числа
и
находятся
![{ Displaystyle бета = X_ {2} ^ {2} { bmod {b}} ^ {p} = k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) Ь ^ {2i-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1cf9fa962a3e23800d463effd4ccf3bec2db3aed)
![{ displaystyle alpha = { frac {X_ {2} ^ {2} - beta} {b ^ {p}}} = k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + ( 3k + 2)) b ^ {2i-1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6c33c89942e7e5a8c80695ad8bf6dd3af94794d)
и их сумма
![{ Displaystyle { begin {align} alpha + beta & = left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) + left (k + 1 + sum _ {i = 1} ^ {n} (kb + (3k + 2)) b ^ {2i-1} right) & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {n} ((2k) b + 2 (3k + 2)) b ^ {2i-1} & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {n } ((2k) b + (6k + 4)) b ^ {2i-1} & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {n} ((2k) b + (4k + 3)) b ^ {2i-1} + (2k + 1) b ^ {2i-1} & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {n} ((2k + 1) b) b ^ {2i-1} + (2k + 1) b ^ {2i-1} & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {n} (2k + 1) b ^ {2i} + ( 2k + 1) b ^ {2i-1} & = 2k + 2 + sum _ {i = 1} ^ {2n} (2k + 1) b ^ {i} & = 1+ sum _ {i = 0} ^ {2n} (2k + 1) b ^ {i} & = 1+ (2k + 1) sum _ {i = 0} ^ {2n} b ^ {i} & = 1 + X_ {1} & = X_ {2} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f3163c2acfb98a6f8e77b93707932661b3df628)
Таким образом,
является числом Капрекара.
б = м2k + м + 1 и п = мин + 1
Позволять
,
, и
быть натуральными числами, основание числа
, и мощность
. Потом:
является числом Капрекара.
является числом Капрекара.
б = м2k + м + 1 и п = мин + м - 1
Позволять
,
, и
быть натуральными числами, основание числа
, и мощность
. Потом:
является числом Капрекара.
является числом Капрекара.
б = м2k + м2 - м + 1 и п = мин + 1
Позволять
,
, и
быть натуральными числами, основание числа
, и мощность
. Потом:
является числом Капрекара.
является числом Капрекара.
б = м2k + м2 - м + 1 и п = мин + м - 1
Позволять
,
, и
быть натуральными числами, основание числа
, и мощность
. Потом:
является числом Капрекара.
является числом Капрекара.
Числа Капрекара и циклы
для конкретных
, ![б](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3)
Все числа в базе
.
Основание ![б](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3) | Мощность ![п](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36) | Нетривиальные числа Капрекара , ![{ Displaystyle п neq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096f0036b76638006d76cde5ce49aa80d2a9abf6) | Циклы |
---|
2 | 1 | 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
3 | 1 | 2, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
4 | 1 | 3, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
5 | 1 | 4, 5, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
6 | 1 | 5, 6, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
7 | 1 | 3, 4, 6, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
8 | 1 | 7, 10 | 2 → 4 → 2 |
9 | 1 | 8, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
10 | 1 | 9, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
11 | 1 | 5, 6, А, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
12 | 1 | Б, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
13 | 1 | 4, 9, С, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
14 | 1 | Д, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
15 | 1 | 7, 8, E, 10 | 2 → 4 → 2 9 → B → 9 |
16 | 1 | 6, А, Ж, 10 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
2 | 2 | 11 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
3 | 2 | 22, 100 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
4 | 2 | 12, 22, 33, 100 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
5 | 2 | 14, 31, 44, 100 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
6 | 2 | 23, 33, 55, 100 | 15 → 24 → 15 41 → 50 → 41 |
7 | 2 | 22, 45, 66, 100 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
8 | 2 | 34, 44, 77, 100 | 4 → 20 → 4 11 → 22 → 11 45 → 56 → 45 |
2 | 3 | 111, 1000 | 10 → 100 → 10 |
3 | 3 | 111, 112, 222, 1000 | 10 → 100 → 10 |
2 | 4 | 110, 1010, 1111, 10000 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
3 | 4 | 121, 2102, 2222, 10000 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
2 | 5 | 11111, 100000 | 10 → 100 → 10000 → 1000 → 10 111 → 10010 → 1110 → 1010 → 111 |
3 | 5 | 11111, 22222, 100000 | 10 → 100 → 10000 → 1000 → 10 |
2 | 6 | 11100, 100100, 111111, 1000000 | 100 → 10000 → 100 1001 → 10010 → 1001 100101 → 101110 → 100101 |
3 | 6 | 10220, 20021, 101010, 121220, 202202, 212010, 222222, 1000000 | 100 → 10000 → 100 122012 → 201212 → 122012 |
2 | 7 | 1111111, 10000000 | 10 → 100 → 10000 → 10 1000 → 1000000 → 100000 → 1000 100110 → 101111 → 110010 → 1010111 → 1001100 → 111101 → 100110 |
3 | 7 | 1111111, 1111112, 2222222, 10000000 | 10 → 100 → 10000 → 10 1000 → 1000000 → 100000 → 1000 1111121 → 1111211 → 1121111 → 1111121 |
2 | 8 | 1010101, 1111000, 10001000, 10101011, 11001101, 11111111, 100000000 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
3 | 8 | 2012021, 10121020, 12101210, 21121001, 20210202, 22222222, 100000000 | ![varnothing](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00595c5e33692e724937fdcc8870496acce1ac74) |
2 | 9 | 10010011, 101101101, 111111111, 1000000000 | 10 → 100 → 10000 → 100000000 → 10000000 → 100000 → 10 1000 → 1000000 → 1000 10011010 → 11010010 → 10011010 |
Расширение до отрицательных целых чисел
Числа Капрекара могут быть расширены до отрицательных целых чисел с помощью представление цифр со знаком для представления каждого целого числа.
Упражнение по программированию
Пример ниже реализует функцию Капрекара, описанную в определении выше. для поиска чисел и циклов Капрекара в Python.
def капрекарф(Икс: int, п: int, б: int) -> int: бета = пау(Икс, 2) % пау(б, п) альфа = (пау(Икс, 2) - бета) // пау(б, п) y = альфа + бета возвращаться ydef kaprekarf_cycle(Икс: int, п: int, б: int) -> Список[int]: видимый = [] пока Икс < пау(б, п) и Икс нет в видимый: видимый.добавить(Икс) Икс = капрекарф(Икс, п, б) если Икс > пау(б, п): возвращаться [] цикл = [] пока Икс нет в цикл: цикл.добавить(Икс) Икс = капрекарф(Икс, п, б) возвращаться цикл
Смотрите также
Примечания
Рекомендации
|
---|
|
|
Другие полиномиальные числа |
---|
|
|
|
Обладание определенным набором других чисел |
---|
|
|
Можно выразить через определенные суммы |
---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Математический портал
|