Выборка латинского гиперкуба - Latin hypercube sampling

Выборка латинского гиперкуба (LHS) это статистический метод генерации почти случайной выборки значений параметров из многомерное распределение. В метод отбора проб часто используется для построения компьютерные эксперименты или для Интеграция Монте-Карло.

LHS был описан Майклом Маккеем из Лос-Аламосской национальной лаборатории в 1979 году.[1] Независимо эквивалентный метод был предложен Eglājs в 1977 г.[2] Далее он был разработан Рональд Л. Иман и соавторы в 1981 г.[3] Позже были опубликованы подробные компьютерные коды и руководства.[4]

В контексте статистической выборки квадратная сетка, содержащая позиции выборки, является Латинский квадрат если (и только если) есть только одна выборка в каждой строке и каждом столбце. А латинский гиперкуб является обобщением этой концепции на произвольное количество измерений, при этом каждый образец является единственным в каждом выровненном по оси гиперплоскость содержащий его.

При выборке функции переменных, диапазон каждой переменной делится на равновероятные интервалы. затем размещаются точки выборки, чтобы удовлетворить требованиям латинского гиперкуба; это заставляет количество дивизий, , чтобы быть равными для каждой переменной. Эта схема выборки не требует большего количества выборок для большего количества измерений (переменных); эта независимость - одно из главных преимуществ данной схемы выборки. Еще одно преимущество состоит в том, что случайные пробы можно брать по одной, запоминая, какие пробы были взяты на данный момент.

LHSsampling.png

В двух измерениях разницу между случайной выборкой, выборкой из латинского гиперкуба и ортогональной выборкой можно объяснить следующим образом:

  1. В случайная выборка новые точки выборки создаются без учета ранее созданных точек выборки. Необязательно заранее знать, сколько точек выборки необходимо.
  2. В Выборка латинского гиперкуба Сначала необходимо решить, сколько точек выборки использовать, и для каждой точки выборки запомнить, в какой строке и столбце была взята точка выборки. Такая конфигурация аналогична наличию N грачи на шахматной доске, не угрожая друг другу.
  3. В Ортогональная выборка, пространство отсчетов разбивается на равновероятные подпространства. Затем все точки выборки выбираются одновременно, удостоверяясь, что общий набор точек выборки является выборкой Latin Hypercube и что каждое подпространство выборки с одинаковой плотностью.

Таким образом, ортогональная выборка гарантирует, что набор случайных чисел является очень хорошим представителем реальной изменчивости, LHS гарантирует, что набор случайных чисел представляет реальную изменчивость, тогда как традиционная случайная выборка (иногда называемая грубой силой) представляет собой просто набор случайные числа без каких-либо гарантий.

Рекомендации

  1. ^ Маккей, доктор медицины; Beckman, R.J .; Коновер, У.Дж. (май 1979 г.). «Сравнение трех методов выбора значений входных переменных при анализе выходных данных компьютерного кода». Технометрика. Американская статистическая ассоциация. 21 (2): 239–245. Дои:10.2307/1268522. ISSN  0040-1706. JSTOR  1268522. OSTI  5236110.
  2. ^ Eglajs, V .; Аудзе П. (1977). «Новый подход к дизайну многофакторных экспериментов». Проблемы динамики и сильных сторон. 35 с. Рига: Издательство «Зинатне»: 104–107.
  3. ^ Iman, R.L .; Helton, J.C .; Кэмпбелл, Дж. (1981). «Подход к анализу чувствительности компьютерных моделей. Часть 1. Введение, выбор входных переменных и предварительная оценка переменных». Журнал качественных технологий. 13 (3): 174–183. Дои:10.1080/00224065.1981.11978748.
  4. ^ Iman, R.L .; Davenport, J.M .; Зейглер, Д. (1980). Выборка латинского гиперкуба (руководство по программе). OSTI  5571631.

дальнейшее чтение

  • Тан Б. (1993). "Латинские гиперкубы на основе ортогональных массивов". Журнал Американской статистической ассоциации. 88 (424): 1392–1397. Дои:10.2307/2291282. JSTOR  2291282.
  • Оуэн, А. (1992). «Ортогональные массивы для компьютерных экспериментов, интеграции и визуализации». Statistica Sinica. 2: 439–452.
  • Ye, K.Q. (1998). «Ортогональные столбцы латинских гиперкубов и их применение в компьютерных экспериментах». Журнал Американской статистической ассоциации. 93 (444): 1430–1439. Дои:10.2307/2670057. JSTOR  2670057.