Теорема Левинсона - Levinsons theorem - Wikipedia

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: "Теорема Левинсона"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Май 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Теорема левинсона это важный теорема в нерелятивистская квантовая теория рассеяния. Это связано с количеством связанные состояния из потенциал разности фаз рассеянной волны при нулевой и бесконечной энергии. Это было опубликовано Норман Левинсон в 1949 г.^[1]

Формулировка теоремы

Разница в ${ displaystyle l}$-волновой фазовый сдвиг рассеянной волны при нулевой энергии, ${ displaystyle phi _ {l} (0)}$, и бесконечная энергия, ${ Displaystyle phi _ {l} ( infty)}$, для сферически-симметричного потенциала ${ Displaystyle V (г)}$ связано с количеством связанных состояний ${ displaystyle n_ {l}}$ к:

${ displaystyle phi _ {l} (0) - phi _ {l} ( infty) = (n_ {l} + { frac {1} {2}} N) pi }$

куда ${ displaystyle N = 0}$ или же ${ displaystyle 1}$. Дело ${ Displaystyle N = 1}$ является исключительным, и это может произойти только в ${ displaystyle s}$-рассеяние волн. Для гарантии теоремы достаточно следующих условий:^[2]

${ Displaystyle V (г)}$ непрерывно в ${ displaystyle (0, infty)}$ за исключением конечного числа конечных разрывов

${ displaystyle V (r) = O (r ^ {- 3/2 + epsilon}) ~ { text {at}} ~ r rightarrow 0 ~~ epsilon> 0}$

${ displaystyle V (r) = O (r ^ {- 3- epsilon}) ~ { text {at}} ~ r rightarrow infty ~~ epsilon> 0}$

Рекомендации

внешняя ссылка

• М. Веллнер, Теорема Левинсона (элементарный вывод, Исследовательский центр по атомной энергии, Харвелл, Англия. Март 1964 г.