Список производственных функций - List of production functions

Это Список производственные функции которые использовались в экономика литература. Производственные функции являются ключевой частью моделирования национальный продукт и Национальный доход. Более подробное обсуждение различных типов производственных функций и их свойств, их взаимосвязей и происхождения см. В Chambers (1988).^[1] и Серпы и Зеленюк (2019, Глава 6).^[2]

Перечисленные ниже производственные функции и их свойства показаны для двух факторов производства: капитал (K) и труд, работа (L), в основном для эвристических целей. Эти функции и их свойства легко обобщаются, чтобы включить дополнительные факторы производства (такие как земля, природные ресурсы, предпринимательство и т. Д.).

Технологии

Существует три распространенных способа включения технологии (или эффективности использования факторов производства) в производственную функцию (здесь А коэффициент масштабирования, F является производственной функцией, а Y количество произведенной физической продукции):

• Нейтральная технология Хикса, или "фактор увеличения": ${displaystyle Y = AF (K, L)}$
• Нейтральная к Харроду технология, или «увеличение рабочей силы»: ${displaystyle Y = F (K, AL)}$
• Соло-нейтральная технология, или «увеличение капитала»: ${displaystyle Y = F (AK, L)}$

Эластичность замены

Эластичность замещения между факторы производства это мера того, насколько легко один фактор может быть заменен другим. Скажем, с двумя факторами производства: K и L, это мера кривизны производства изокванта. Математическое определение:

${displaystyle epsilon = left [{frac {partial (slope)} {partial (L / K)}} {frac {L / K} {slope}} ight] ^ {- 1}}$

где "наклон" обозначает наклон изокванты, определяемый формулой

${displaystyle slope = - {frac {частичный F (K, L) / частичный K} {частичный F (K, L) / частичный L}}.}$

Вернуться к масштабу

Вернуться к масштабу может быть

• Увеличение отдачи от масштаба: удвоение всех вводимых ресурсов увеличивает более чем вдвое объем производства.
• Уменьшение отдачи от масштаба: удвоение всех входных использований меньше, чем удваивает выход.
• Постоянная отдача от масштаба: удвоение всех входных использований ровно вдвое увеличивает выход.

Некоторые широко используемые формы

• Постоянная эластичность замещения (CES) функция:

${displaystyle Y = A [альфа K ^ {гамма} + (1-альфа) L ^ {гамма}] ^ {гидроразрыв {1} {гамма}}}$, с участием ${displaystyle гамма в [-infty, 1]}$

который включает в себя особые случаи:

• Линейное производство (или идеальные заменители)

${displaystyle Y = A [альфа K + (1-альфа) L]}$ когда ${displaystyle gamma = 1}$

• Производственная функция Кобба – Дугласа (или несовершенные дополнения)

${displaystyle Y = AK ^ {alpha} L ^ {1-alpha}}$ когда ${displaystyle gamma o 0}$

• Леонтьевская производственная функция (или идеальное дополнение)

${displaystyle Y = {ext {Min}} [K, L]}$ когда ${displaystyle gamma o -infty}$

• Транслог, линейная аппроксимация CES через Многочлен Тейлора около ${displaystyle gamma = 0}$

${displaystyle ln (Y) = ln (A) + a_ {L} ln (L) + a_ {K} ln (K) + b_ {LL} ln ^ {2} (L) + b_ {LK} ln (L ) ln (K) + b_ {KK} ln ^ {2} (K)}$

• Стоун-Гири, разновидность производственной функции Кобба-Дугласа, которая учитывает наличие требования порогового фактора (представленного ${displaystyle z}$) каждого выхода

${displaystyle Y = Aprod _ {i = 1} ^ {n} (x_ {i} -z_ {i}) ^ {alpha _ {i}}}$

• Производственная функция Зелленера-Реванкара (ZRPF)

${displaystyle ln Y + alpha Y = eta _ {0} + eta _ {1} ln K + eta _ {2} ln L}$

использованная литература