Тождество максимума-минимума - Maximum-minimums identity
Связывает максимальный элемент набора чисел и минимумы его непустых подмножеств.
В математика, то тождество максимума-минимума это отношение между максимальным элементом набор S из п числа и минимумы 2п − 1 непустой подмножества из S.
Позволять S = {Икс1, Икс2, ..., Иксп}. В личность утверждает, что
![{ begin {align} max {x_ {1}, x_ {2}, ldots, x _ {{n}} } & = sum _ {{i = 1}} ^ {n} x_ {i } - sum _ {{i <j}} min {x_ {i}, x_ {j} } + sum _ {{i <j <k}} min {x_ {i}, x_ {j}, x_ {k} } - cdots & qquad cdots + left (-1 right) ^ {{n + 1}} min {x_ {1}, x_ {2} , ldots, x_ {n} }, end {align}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/651e22344d44359142f243abb6d1a4eaebea8710)
или наоборот
![{ begin {align} min {x_ {1}, x_ {2}, ldots, x _ {{n}} } & = sum _ {{i = 1}} ^ {n} x_ {i } - sum _ {{i <j}} max {x_ {i}, x_ {j} } + sum _ {{i <j <k}} max {x_ {i}, x_ {j}, x_ {k} } - cdots & qquad cdots + left (-1 right) ^ {{n + 1}} max {x_ {1}, x_ {2} , ldots, x_ {n} }. end {align}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f3b98a2327cc7b2d14bd37562cf041e30bc6c70)
Для вероятностного доказательства см. Ссылку.
Смотрите также
Рекомендации