Форма строгой обратной связи - Strict-feedback form
В теория управления, динамические системы находятся в форма строгой обратной связи когда их можно выразить как
![{displaystyle {egin {case} {dot {mathbf {x}}} = f_ {0} (mathbf {x}) + g_ {0} (mathbf {x}) z_ {1} {dot {z}} _) {1} = f_ {1} (mathbf {x}, z_ {1}) + g_ {1} (mathbf {x}, z_ {1}) z_ {2} {точка {z}} _ {2} = f_ {2} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}) + g_ {2} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}) z_ {3} vdots { точка {z}} _ {i} = f_ {i} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {i-1}, z_ {i}) + g_ {i} ( mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {i-1}, z_ {i}) z_ {i + 1} quad {ext {for}} 1leq i <k-1 vdots {точка {z}} _ {k-1} = f_ {k-1} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}) + g_ {k- 1} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}) z_ {k} {точка {z}} _ {k} = f_ {k} (mathbf { x}, z_ {1}, z_ {2}, ldots, z_ {k-1}, z_ {k}) + g_ {k} (mathbf {x}, z_ {1}, z_ {2}, точки, z_ {k-1}, z_ {k}) uend {case}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cdec8caa9c2867a75a2feb24e1fc98db2484cb)
куда
с
,
находятся скаляры,
это скаляр вход в систему,
исчезнуть на источник (т.е.
),
отличны от нуля в интересующей области (т. е.
за
).
Здесь, строгая обратная связь относится к тому факту, что нелинейный функции
и
в
уравнение зависит только от состояний
которые возвращен к этой подсистеме.[1] То есть в системе есть своего рода нижний треугольный форма.
Стабилизация
Системы в форме строгой обратной связи могут быть стабилизированный рекурсивным применением отступление.[1] То есть,
- Принято, что система
![{displaystyle {точка {mathbf {x}}} = f_ {0} (mathbf {x}) + g_ {0} (mathbf {x}) u_ {x} (mathbf {x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97c769f519b850f941911617fde9bccfbeace7a9)
- уже стабилизирован к началу некоторого контроля
куда
. То есть выбор
стабилизация этой системы должна происходить каким-то другим способом. Также предполагается, что Функция Ляпунова
для этой стабильной подсистемы известно.
- Контроль
спроектирован так, что система![{точка {z}} _ {1} = f_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) + g_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) u_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da7c0da4a8b2311f656e3f1b432ba3523817bae8)
- стабилизируется так, чтобы
следует желаемому
контроль. Дизайн управления основан на расширенной функции Ляпунова кандидата![V_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) = V_ {x} ({mathbf {x}}) + {frac {1} {2}} (z_ {1} -u_ {x} ({mathbf {x}})) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d16ed2928eb940c7a48c0ec0f03e757fb4f00d50)
- Контроль
можно выбрать для привязки
от нуля.
- Контроль
спроектирована так, что система![{точка {z}} _ {2} = f_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2}) + g_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1} , z_ {2}) u_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2})](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc4d1de0a6f6e107747a74db63ce51406a31a4b9)
- стабилизируется так, чтобы
следует желаемому
контроль. Дизайн управления основан на расширенной функции Ляпунова кандидата![V_ {2} ({mathbf {x}}, z_ {1}, z_ {2}) = V_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1}) + {frac {1} {2}} (z_ {2} -u_ {1} ({mathbf {x}}, z_ {1})) ^ {2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/469bedc922b11825993ca97afb337326c58e09f7)
- Контроль
можно выбрать для привязки
от нуля.
- Этот процесс продолжается до фактического
известно, и- В настоящий контроль
стабилизирует
к фиктивный контроль
. - В фиктивный контроль
стабилизирует
к фиктивный контроль
. - В фиктивный контроль
стабилизирует
к фиктивный контроль
. - ...
- В фиктивный контроль
стабилизирует
к фиктивный контроль
. - В фиктивный контроль
стабилизирует
к фиктивный контроль
. - В фиктивный контроль
стабилизирует
к происхождению.
Этот процесс известен как отступление потому что он начинается с требований к некоторой внутренней подсистеме для стабильности и постепенно отступает вне системы, сохраняя стабильность на каждом этапе. Потому что
исчезнуть в начале координат для
,
отличны от нуля для
,- данный контроль
имеет
,
то получившаяся система имеет равновесие в точке источник (т.е. где
,
,
, ... ,
, и
) то есть глобально асимптотически устойчивый.
Смотрите также
Рекомендации