Тривиальная полугруппа - Trivial semigroup

В математика, а тривиальная полугруппа (а полугруппа с одним элементом) это полугруппа для чего мощность из базовый набор является один. Количество отчетливый неизоморфный полугруппа с одним элементом - это одна. Если S = { а } - полугруппа с одним элементом, то Стол Кэли из S является

а
аа

Единственный элемент в S это нулевой элемент 0 из S а также элемент идентичности 1 из S.[1] Однако не все теоретики полугруппы рассматривают единственный элемент в полугруппе с одним элементом как нулевой элемент полугруппы. Они определяют нулевые элементы только в полугруппах, имеющих не менее двух элементов.[2][3]

Несмотря на свою крайнюю тривиальность, полугруппа с одним элементом важна во многих ситуациях. Это отправная точка для понимания структура полугрупп. Он служит контрпример в освещении многих ситуаций. Например, полугруппа с одним элементом является единственной полугруппой, в которой 0 = 1, то есть нулевой элемент и единичный элемент равны. Далее, если S - полугруппа с одним элементом, полугруппа, полученная присоединением единичного элемента к S изоморфна полугруппе, полученной присоединением нулевого элемента к S.

Полугруппа с одним элементом также является группа.

На языке теория категорий, любая полугруппа с одним элементом является конечный объект в категории полугрупп.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ А. Х. Клиффорд, Г. Б. Престон (1964). Алгебраическая теория полугрупп. я (2-е изд.). Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-0272-4.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)
  2. ^ П. А. Грийе (1995). Полугруппы. CRC Press. С. 3–4. ISBN  978-0-8247-9662-4.
  3. ^ Дж. М. Хауи (1976). Введение в теорию полугрупп. Монографии LMS. 7. Академическая пресса. С. 2–3.