Проницательный кардинал - Shrewd cardinal

В математика, а проницательный кардинал это определенный вид большой кардинал число введено (Ратиен 1995 )., расширяя определение неописуемые кардиналы.

А количественное числительное κ называется λ-проницательным, если для каждого предложение φ и положим A ⊆ V_κ с (V_{κ + λ}, ∈, A) ⊧ φ существует α, λ '<κ такое, что (V_{а + λ '}, ∈, A ∩ V_α) ⊧ φ. Он называется проницательным, если он λ-проницателен для любого λ (включая λ> κ).

Это определение расширяет понятие неописуемость на трансфинитные уровни. Λ-проницательный кардинал также является μ-проницательным для любого ординала μ <λ. Проницательность была развита Майкл Ратьен как часть его порядковый анализ из Π¹₂-понимание. По сути, это нерекурсивный аналог стабильность собственность для допустимые порядковые номера.

В более общем смысле, кардинальное число κ называется λ-Π_м-shrewd если для каждого Π_м предложение φ, и положим A ⊆ V_κ с (V_{κ + λ}, ∈, A) ⊧ φ существует α, λ '<κ такое, что (V_{а + λ '}, ∈, A ∩ V_α) ⊧ φ.

Здесь рассматриваются формулы с m-1 чередованием кванторов, причем самый внешний квантор является универсальным.

Для конечных п, п-Π_м-хорошие кардиналы - это то же самое, что Π_м^п-неописуемый кардинал.

Если κ является тонкий кардинал, то множество κ-проницательных кардиналов равно стационарный в κ. Ратиен не говорит, насколько проницательные кардиналы сравниваются с раскладывающиеся кардиналы, тем не мение.

λ-проницательность - это улучшенная версия λ-неописуемости, как это определено в Дрейке; это кардинальное свойство отличается тем, что отраженная подструктура должна быть (V_{α + λ}, ∈, A ∩ V_α), в результате чего кардинал κ не может быть κ-неописуемым. Также теряется свойство монотонности: λ-неописуемый кардинал может не быть α-неописуемым для некоторого ординала α <λ.

Рекомендации

• Дрейк, Ф. Р. (1974). Теория множеств: Введение в большие кардиналы (Исследования по логике и основам математики; т. 76). Elsevier Science Ltd. ISBN  0-444-10535-2.
• Ратиен, Майкл (2006). «Искусство порядкового анализа» (PDF).
• Ратиен, Майкл (1995), «Последние достижения в порядковом анализе: Π¹₂-CA и родственные системы », Вестник символической логики, 1 (4): 468–485, Дои:10.2307/421132, ISSN  1079-8986, МИСТЕР  1369172

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.